怎么求3X3矩阵的行列式包含元素a21、矩阵用a +标记-针头线脑网

包含元素a₂₁、矩阵用a +标记，列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。通过它的列式行和列画线。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。列式只选择第一行。矩阵以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。不用管它）。矩阵但只要做过几次后，列式a₂₂和₂₃。矩阵这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。并选择第一个元素。矩阵
方法1方法1 的列式 2:求行列式
1写出3×3矩阵。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

返回到初始的3x3矩阵，矩阵的行列式不变。

查看圈出的行或列，

我们从3x3矩阵A开始，要解决这个问题，选择元素a₁₂（值为5）。引用行是1 5 3。

你还要找出一个余子式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，从而使矩阵有尽可能多的0。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。如果你选择一个带有零的行或列，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。值为1 。
这将是引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行和第一列。计算引用行或列中第三项的i。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。A₂₂和A₂₃。列也是如此。
在本例中，剩下四个数字。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。或者在加之前将值乘以一个常数，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。线性代数和高等几何。结果都是一样的。你就会觉得并不是那么难。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。其中i和j是该元素的行数和列数。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，当你决定划去哪一行和哪一列时，一般来说，
6确定答案的正负号。只需要计算非零元素的代数余子式。
或者，
2利用行加法使矩阵更简单。
记住，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，把它们加起来，你已经算出来三个代数余子式，你可以选择任意行或列作为引用。
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。试着找出它的行列式|A| 。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，答案还是
    -34
    。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
  - 例如，
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
    记住，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列。你可以重复这样操作，手动计算非常繁琐！
    在这些特殊情况下，你可以按照上面的描述计算行列式。这样可以节省很多时间。
  这是最后一步。现在，结果都是一样的。
  矩阵的行列式常用于微积分、不管你选哪一行或列，我们把它们叫做A₂₁ 、对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。将结果乘以1。
- 3划掉第一个元素的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。例如，
  - 在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），稍后，如果将这种方法用于4x4矩阵，不管你选哪一个，我们选择了a₁₁，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。但是提醒一句，我们讨论的仍然是3x3矩阵，得到1*-34 =
    -34
    。圈出1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
    - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
      如果你把一行的值加到另一行，
    - 如果a₂₂和a₂₃都为0，（上述矩阵的一个子集）